首页 星云 工具 资源 星选 资讯 热门工具
:

PDF转图片 完全免费 小红书视频下载 无水印 抖音视频下载 无水印 数字星空

分析负数取模与取余的规则

编程知识
2024年09月14日 19:00

目录

负数"取模"


基本概念

如果a和d是两个自然数,d非零,可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r,满足 a = q*d + r,且0 <= r < d。其中,q 被称为商,r 被称为余数。

//对应代码

int main()
{
int a = 10;
int d = 3;
printf("%d\n", a % d); //结果是1
//因为:a=10,d=3,q=3,r=1 0<=r<d(3)
//所以:a = q*d+r -> 10=3'3+1

return 0;

}

正数比较简单,我们不谈,只看负数,负数的情况还是比较复杂的,先来看看不同平台下负数"取模"的差异

int main()
{
    int a = -10; 
    int d = 3;
    printf("%d\n", a/d); 
    printf("%d\n", a%d);
}

image-20240504114217545

可以看出不同平台下C语言"取模"和取商是没有区别的.再看看python环境下的.

centos7默认python版本是2.7.5,故使用python 2.7.5版本测试. 也可以使用python3.7.3版本测试,结果是相同的

image-20240914175700078

可以发现两种语言负数求商和取余结果是不一样的.

定义中规定,余数是要大于等于0的,而C语言却计算出了负数.

结论:很显然,上面关于取模的定义,并不能满足语言上的取模运算.

因此引出了修正定义


修正定义

因为在C中,-10%3出现了负数,根据定义:满足 a = q*d + r 且0 <= r < d,C语言中的余数,是不满足定义的,因为,r<0了。
故,大家对取模有了一个修订版的定义:
如果a和d是两个自然数,d非零,可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r,满足 a = q*d + r , q 为整数,且0 <= |r| < |d|。其中,q 被称为商,r 被称为余数。
有了这个新的定义,那么C中或者Python中的“取模”,就都能解释了。
解释C: -10 = (-3) ' 3 + (-1)
解释Python:-10 = (?)' 3 + 2,其中,可以推导出来,'?'必须是-4(至于为什么,后面验证),即-10 = (-4)' 3 + 2,才能 满足定义。
所以,在不同语言,同一个计算表达式,负数“取模”结果是不同的。我们可以称之为分别叫做正余数 和 负余数


是什么决定了这种现象?

具体余数r的大小,本质是取决于商的,商确定了,余数自然就能确定.

而商取决于什么? 答案是,取决于除法计算的时候,结果的取整规则.


取整规则决定商的值

C语言中取整规则默认是向0取整,python中默认取整规则是向下取整.

根据它们两个的规则,显然大于0的情况都是相同的,而小于0的情况是不同的,因此负数的情况下的它们的结果不相同

因为它们两的取整规则不同,而且又必须满足修订版的"取模"规则,决定了它们的计算结果现象

还有一个问题,那就是既然不同语言%符号计算的值不一样,那还是模数或余数吗?或者说取余和取模一样吗?


取模和取余不一样.


定义

取余:尽可能让商,进行向0取整. //即零向取整方式得到的是余数

取模:尽可能让商,向-∞方向取整. //即向下取整方式得到的是模数
//模数,在几何向量上看,模是长度,为正值.(不考虑复数).模是正是负具体还要结合相关领域的定义.在计算机科学中,模和余很多情况是不区分的.

根据定义:

C中%运算,本质是取余数.

python中%运算,本质是取模.

再根据取整规则来看:

image-20240504125433531

对任何一个大于0的数,对其进行0向取整和-∞取整,取整方向是一致的。故取模等价于取余
对任何一个小于0的数,对其进行0向取整和-∞取整,取整方向是相反的。故取模不等价于取余


小归纳:

同符号数据相除,得到的商,根据数学同符号相消规则,一定是正数,即大于0! 大于0取整方式就是相同的.
故,在对其商进行取整的时候,取模等价于取余。

From:https://www.cnblogs.com/DSCL-ing/p/18414566
本文地址: http://www.shuzixingkong.net/article/2031
0评论
提交 加载更多评论
其他文章 Go runtime 调度器精讲(六):非 main goroutine 运行
原创文章,欢迎转载,转载请注明出处,谢谢。 0. 前言 在 Go runtime 调度器精讲(三):main goroutine 创建 介绍了 main goroutine 的创建,文中我们说 main goroutine 和非 main goroutine 有区别。当时卖了个关子并未往下讲,这一讲
前端项目通过 Nginx 发布至 Linux,并通过 rewrite 配置访问后端接口
本文通过将 arco 框架的前端项目,部署至 CentOS 7,并访问同服务器的 WebAPI 接口,来简单演示一下,如何将前端项目发布至 Linux 系统。
前端项目通过 Nginx 发布至 Linux,并通过 rewrite 配置访问后端接口 前端项目通过 Nginx 发布至 Linux,并通过 rewrite 配置访问后端接口
记一次 公司.NET项目部署在Linux环境压测时 内存暴涨分析
一:背景 讲故事 公司部署在某碟上的项目在9月份压测50并发时,发现某个容器线程、内存非正常的上涨,导致功能出现了异常无法使用。根据所学,自己分析了下线程和内存问题,分析时可以使用lldb或者windbg,但是个人比较倾向于界面化的windbg,所以最终使用windbg开干。 二:WinDbg 分析
擅长处理临时数据的结构——栈
目录实践1 —— 从字符串中移除星号 栈和数组存储数据的方式一样,它们都只是元素的列表。不同之处在于栈的以下3个限制: 数据只能从栈末插入; 数据只能从栈末删除; 只能读取栈的最后一个元素。 栈和队列、链表...一样,都是抽象的数据结构, 何为抽象数据结构? 它指一种数据组织的形式,它不关注具体的实
擅长处理临时数据的结构——栈 擅长处理临时数据的结构——栈 擅长处理临时数据的结构——栈
CMake构建学习笔记16-使用VS进行CMake项目的开发
详细介绍了通过Visual Studio 2019 这款IDE进行CMake项目开发过程,能够极大增加C/C++程序的开发效率。
CMake构建学习笔记16-使用VS进行CMake项目的开发 CMake构建学习笔记16-使用VS进行CMake项目的开发 CMake构建学习笔记16-使用VS进行CMake项目的开发
痞子衡嵌入式:JLink命令行以及JFlash对于下载算法的作用地址范围认定
大家好,我是痞子衡,是正经搞技术的痞子。今天痞子衡给大家分享的是JLink命令行以及JFlash对于下载算法的作用地址范围认定。 最近痞子衡在给一个 RT1170 客户定制一个 Infineon MirrorBit 类型 64MB Flash 的 SEGGER 下载算法,做完之后在 JFlash 下
痞子衡嵌入式:JLink命令行以及JFlash对于下载算法的作用地址范围认定 痞子衡嵌入式:JLink命令行以及JFlash对于下载算法的作用地址范围认定 痞子衡嵌入式:JLink命令行以及JFlash对于下载算法的作用地址范围认定
全网最适合入门的面向对象编程教程:49 Python函数方法与接口-函数与方法的区别和lamda匿名函数
在 Python 中,函数和方法都是代码的基本单元,用于封装和执行特定的任务。它们之间有一些重要的区别,而 lambda 匿名函数则是 Python 提供的一种简洁定义小型函数的方法。
全网最适合入门的面向对象编程教程:49 Python函数方法与接口-函数与方法的区别和lamda匿名函数 全网最适合入门的面向对象编程教程:49 Python函数方法与接口-函数与方法的区别和lamda匿名函数 全网最适合入门的面向对象编程教程:49 Python函数方法与接口-函数与方法的区别和lamda匿名函数
.NET 的 Native AOT 现在是什么样的?
在软件开发领域,优化性能和简化效率仍然至关重要。多年来,.NET 平台一直在创新,为开发人员提供基础设施,以打造弹性和高效的软件解决方案。今天要写的这篇文章源自昨天在朋友圈发的文章《UWP 通过 .NET 9 和Native AOT 的支持实现 UWP 应用的现代化》[1],一位小伙伴的对话让我想全
.NET 的 Native AOT 现在是什么样的? .NET 的 Native AOT 现在是什么样的?